Детерминированный хаос

Одним из самых значительных научных открытий последних десятилетий является открытие детерминированного хаоса в динамических системах. Суть этого открытия состоит в том,  что полностью определенная (детерминированная) динамическая система, при отсутствии любых случайных воздействий на неё, начинает вести себя непредсказуемым (хаотическим) образом. Но у этой непредсказуемости (хаотичности) при более внимательном рассмотрении удается найти ряд закономерностей в поведении системы, что отличает данное явление от классических случайных процессов. В отличие от классических случайных процессов, явление детерминированного хаоса может быть многократно повторенным в натурных и лабораторных экспериментах.

Наиболее весомым есть то, что детерминированный хаос не является каким-то исключительным режимом поведения динамических систем, наоборот, такие режимы наблюдаются в очень многих  динамических системах, которые рассматриваются в математике, физике, химии, биологии, медицине и экономике. Такие детерминированные хаотические режимы иногда есть более типичными режимами, чем полностью предсказуемые (регулярные) режимы. Можно сказать, что окружающий нас материальный мир "полностью погружен в хаос". Как выяснилось, явление детерминированного хаоса свойственно не только материальному миру. Последнее время такие явления все чаще описываются в исследованиях по социологии, философии, истории. Поэтому исследование хаотической динамики является одним из магистральных путей развития современного естествознания.

Явления детерминированного хаоса возможны только в нелинейных системах. Поэтому, с открытием детерминированного хаоса, полностью развеялись ранее существующие иллюзии про сколь-угодно адекватного описания реальных процессов с помощью линейных математических моделей. Взгляд на нелинейные системы, как на некоторое "косметическое" усовершенствование линейных моделей, уходит в прошлое.

Математическим образом детерминированного хаоса наиболее часто выступают так называемые странные аттракторы – сложным образом устроенные граничные множества в фазовых пространствах динамических систем. Первый странный аттрактор был построен американским исследователем Э.Н.Лоренцем в 1963 году при изучении процессов теплообмена в жидкости.

На сайте представлены результаты исследований детерминированного хаоса, полученные участниками научной группы.

Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением

ISBN 978-5-93972-619-1
РХД
2008 г.
Переплет.
280 стр.

Аннотация

В книге исследовано возникновение, развитие и исчезновение детерминированного хаоса в некоторых маятниковых, электроупругих и гидродинамических системах с ограниченным возбуждением. Выявлено существование большого разнообразия типов хаотических аттракторов и сценариев перехода к хаосу в рассмотренных системах. Построены и тщательно проанализированы фазовые портреты, сечения и отображения Пуанкаре, распределения спектральных плотностей и инвариантных мер регулярных и хаотических аттракторов. Изучено влияние различных факторов запаздывания на динамическую стабилизацию маятниковых систем.
Предназначена для студентов, аспирантов, преподавателей университетов и специалистов по нелинейной динамике.